Question

6. Высоту над землей подброшенного вертикально вверх мяча вычисляется по формуле h(t)= t2+2 t, где h- высота в метрах, t- время в секундах, прошедшего с момента броска. а) Через сколько секунд мяч будет на высоте 8 м?b)На какой высоте будет мяч через 4 с? ​

Answer 1

Ответ:

.......................

Answer 2

a) Чтобы найти время, через которое мяч будет на высоте 8 метров, нужно приравнять функцию h(t) к 8 и решить уравнение:

h(t) = 8 t^2 + 2t = 8

Теперь перенесем все элементы в одну сторону:

t^2 + 2t - 8 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением и найти значения t:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = 1, b = 2 и c = -8. Подставим эти значения в формулу:

t = (-2 ± √(2² - 41(-8))) / (2*1) t = (-2 ± √(4 + 32)) / 2 t = (-2 ± √36) / 2 t = (-2 ± 6) / 2

Теперь рассмотрим два случая:

1. t = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2
2. t = (-2 - 6) / 2 = -8 / 2 = -4

Положительное значение времени имеет физический смысл, поэтому мы берем t = 2 секунды.

Ответ: Мяч будет на высоте 8 метров через 2 секунды.

b) Чтобы найти высоту мяча через 4 секунды, подставим t = 4 в формулу h(t):

h(4) = 4^2 + 2*4 h(4) = 16 + 8 h(4) = 24 метра

Ответ: Мяч будет на высоте 24 метра через 4 секунды.