Question

Если уменьшить сторону квадрата на 7, то площадь квадрата уменьшится на 119² см. Вычислите периметр квадрата.​

Answer 1

Ответ:   P=48  см .

Сторона квадрата = а . Его площадь равна  $S=a^2$  .

Сторона нового квадрата = (а-7) . Его площадь равна  $S_1=(a-7)^2$  .

По условию   $S-S_1=119$  .

$a^2-(a-7)^2=119\\\\a^2-(a^2-14a+49)=119\\\\14a-49=119\\\\14a=168\\\\a=12\\\\P=4a=4\cdot 12=48$

Answer 2

Давайте обозначим сторону исходного квадрата как "x" см, а его площадь как "S" см². Тогда мы имеем следующее уравнение:

S = x²

Если уменьшить сторону квадрата на 7 см, то его сторона станет (x - 7) см, и его новая площадь будет:

S_new = (x - 7)²

Согласно условию, разница в площадях равна 119² см:

S - S_new = 119²

Теперь мы можем выразить S и S_new:

S = x² S_new = (x - 7)²

И подставить их в уравнение:

x² - (x - 7)² = 119²

Теперь раскроем квадрат разности (x - 7)², используя формулу (a - b)² = a² - 2ab + b²:

x² - (x² - 14x + 49) = 119²

Теперь упростим уравнение, выразив все константы:

x² - x² + 14x - 49 = 119²

14x - 49 = 119²

14x = 119² + 49

14x = 14161 + 49

14x = 14210

Теперь разделим обе стороны на 14, чтобы найти значение x:

x = 14210 / 14 x = 1015

Таким образом, сторона исходного квадрата составляет 1015 см.

Теперь, чтобы найти периметр квадрата, мы умножим его сторону на 4:

Периметр = 4 * 1015 см = 4060 см

Периметр квадрата равен 4060 см.