Question

СРОЧНО!!!! Если одну сторону прямоугольника увеличить на 30%,а другую уменьшить на 10%,то периметр увеличится на 12 см. Если же первую сторону уменьшить на 10%,а вторую уменьшить на 20%,то периметр уменьшится на 32 см. Найдите периметр прямоугольника.

Answer 1

A - длина;   b - ширина;   Р - периметрP = 2(a+b) 1) длина увеличина на 20%  = 1,2аширина увеличина на 10% =  1.1bпериметр увеличился на 16 см  = P+16 = 2а+2b+162) длина уменьшена на 10%  = 0,9аширина уменьшена на 20% =  0,8bпериметр уменьшился на 14 см  = P-14 = 2a+2b-14Составим и решим систему с 2мя неизвестными:    a = 70-2b140-4b+b=803b = 60   => b = 20a = 30 Ответ: длина 30. ширина 20 

Answer 2

Пусть исходные размеры прямоугольника составляют x и y (в см).

Из первого условия задачи, увеличивая одну сторону на 30% и уменьшая другую на 10%, мы получаем новые стороны прямоугольника: 1.3x и 0.9y. Периметр этого прямоугольника равен 2(1.3x + 0.9y).

Согласно условию, этот периметр увеличивается на 12 см. Это дает нам уравнение:

2(1.3x + 0.9y) - 2xy = 12 .........(1)

Из второго условия задачи, уменьшая первую сторону на 10% и вторую сторону на 20%, мы получаем новые стороны прямоугольника: 0.9x и 0.8y. Периметр этого прямоугольника равен 2(0.9x + 0.8y).

Согласно условию, этот периметр уменьшается на 32 см. Это дает нам уравнение:

2(0.9x + 0.8y) - 2xy = -32 .........(2)

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2). Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения x и y, а затем вычислить периметр исходного прямоугольника.

Решение этой системы уравнений: 2(1.3x + 0.9y) - 2xy = 12 ..........(1) 2(0.9x + 0.8y) - 2xy = -32 ..........(2)

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

2.6x + 1.8y - 2xy = 12 ..........(1) 1.8x + 1.6y - 2xy = -32 ..........(2)

Теперь выразим одну переменную через другую:

2xy = 2.6x + 1.8y - 12 2xy = 1.8x + 1.6y + 32

Приравняем выражения:

2.6x + 1.8y - 12 = 1.8x + 1.6y + 32

0.8x + 0.2y = 44

Теперь мы можем решить это уравнение:

0.8x + 0.2y = 44 .........(3)

Умножим это уравнение на 5, чтобы избавиться от десятичных дробей:

4x + y = 220 .........(4)

Теперь у нас есть два уравнения: (3) и (4). Решим их методом под