Question

Срочно! Функция задана уравнением y=-x²+2x+3б) В какой точке график данной функции пересекает осьОY?в) Найдите точки пересечения графика функции с осью ОХ.   г)Определите направление ветвей параболы, напишите условие.д) Постройте графикфункции. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ваша фото построение не корректно работает, аналитически интереснее получается.

y=-x²+2x+3

1) пересекает осьОY    при х=0, подставляем в уравнение Функции, получаем  у=3  ( при Х = 0)

2)точки пересечения графика функции с осью ОХ.  При у=0

 y=-x²+2x+3     Преобразуем

х² - 2х -3 =0

х1 = -3,  х2 = 1   (-3; 0 )  (1; 0 )

г)  направление ветвей параболы  ( у = ах² +вх-с) при "а" > 0 ветви вверх,  при "а" < 0  ветви вниз. (это теория)

y = - x² + 2x + 3     (а=-1 < 0)  ⇒ ветви вниз. так

вершина ( выделяем полный квадрат) y = - (x² - 2x +1) - 4 = -(х-1)²- 4 координаты вершины параболы  (-1; 4)

График строй самостоятельно. по прилагаемой таблице

Answer 2

Давайте по порядку решим ваши вопросы относительно функции y = -x² + 2x + 3:

а) Чтобы найти, в какой точке график данной функции пересекает ось OY (ось ординат), нужно найти значение y, когда x = 0. Подставим x = 0 в уравнение:

y = -(0)² + 2(0) + 3 y = 0 + 0 + 3 y = 3

Таким образом, график функции пересекает ось OY в точке (0, 3).

б) Чтобы найти точки пересечения графика функции с осью OX (ось абсцисс), нужно найти значения x, когда y = 0. Подставим y = 0 в уравнение:

0 = -x² + 2x + 3

Теперь решим это уравнение:

x² - 2x - 3 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения или факторизации:

(x - 3)(x + 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x:

1. x - 3 = 0 => x = 3
2. x + 1 = 0 => x = -1

Таким образом, график функции пересекает ось OX в точках (3, 0) и (-1, 0).

г) Для определения направления ветвей параболы, рассмотрим коэффициент при x² в уравнении. В данном случае, коэффициент при x² равен -1. Если коэффициент отрицательный, это означает, что парабола открывается вниз.

Условие для направления ветвей параболы: Если коэффициент "а" в уравнении параболы y = ax² + bx + c отрицательный, то парабола открывается вниз. Если "а" положительный, то парабола открывается вверх.

В данном случае, "а" равно -1, что означает, что ветви параболы направлены вниз.

д) Чтобы построить график функции, мы можем использовать найденные точки пересечения с осями и информацию о направлении ветвей. График будет выглядеть следующим образом:

• График пересекает ось OY в точке (0, 3).
• График пересекает ось OX в точках (3, 0) и (-1, 0).
• Ветви параболы направлены вниз.

Вот как может выглядеть график:

luaCopy code
   ^
   |
   |
   |                 *
   |                *   
   |               *
   |          *   
   |        *
   |      *  
   |   *   
   +--------------------------------------------------->
           -1   0   1   2   3

График представляет собой параболу, открывающуюся вниз, с вершиной в точке (1, 4) и пересекающую ось OX в точках (3, 0) и (-1, 0), а ось OY в точке (0, 3).