Question

Help Разложите на множители 1)2ax^3-54ay^3 2)x^2-8x+16-2xy+8y

Answer 1

1)     ......=2а(х³- 27у³)=2а(х-3у)(х²+3ху+81у²)

2)   ......=(х-4)(х-4)-2у(х-4)=(х-4)(х-4-2у)

Answer 2

Давайте разложим выражения на множители:

1. 2ax^3 - 54ay^3:

Сначала вынесем общий множитель, который в данном случае 2a:

2a(x^3 - 27y^3).

Теперь мы имеем разность кубов внутри скобок (x^3 - 27y^3). Разность кубов может быть разложена следующим образом:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

В данном случае:

a = x, b = 3y.

Теперь подставим значения a и b в формулу разности кубов:

x^3 - 27y^3 = (x - 3y)(x^2 + 3xy + 9y^2).

Итак, разложение на множители для 2ax^3 - 54ay^3:

2a(x - 3y)(x^2 + 3xy + 9y^2).

2. x^2 - 8x + 16 - 2xy + 8y:

Сначала разделим это выражение на две части: x^2 - 8x + 16 и -2xy + 8y.

x^2 - 8x + 16 можно разложить как квадратное уравнение:

(x - 4)^2.

-2xy + 8y можно разложить, вынеся общий множитель:

-2y(x - 4).

Итак, разложение на множители для x^2 - 8x + 16 - 2xy + 8y:

(x - 4)^2 - 2y(x - 4).

Теперь можно заметить общий множитель (x - 4) и вынести его:

(x - 4)(x - 4 - 2y).

Таким образом, выражение x^2 - 8x + 16 - 2xy + 8y разлагается на множители следующим образом:

(x - 4)(x - 4 - 2y).