Question

решите задачу: мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 14 м/с. зависимость расстоянияh (в метрах) от меча до земли от времени полёта выражается формулой h = 14t - 3t³. 1) какой наибольшей высоты достигнет мяч 2) через сколько секунд после броска мяч упадёт на землю​

Answer 1

Ответ:Правильное условие такое:

Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 24 м/с. Зависимость расстояния h  (в метрах) от мяча до земли от времени полета выражается формулой h = 24t − 5t² .

Дано:

V₀=24м/с

Найти: h; t

Решение:

1) Скорость - это производная от расстояния.

V = h'

V = ( 24t − 5t²)'  

V = 24 - 10t

Получили формулу, которая показывает зависимость скорости V  

(в м/с) от времени полета t .

2) V = 24 - 10t

V - конечная скорость, которая в момент достижения мячом наибольшей высоты равна 0.

Решим уравнение и найдем время t.

0 = 24 - 10t

10t = 24

t = 24:10

t = 2,4

t=2,4 с -  время полёта мяча снизу до наибольшей высоты.

3)  Находим значение наибольшей высоты, на которую поднимется мяч за t=2,4c.

h=24t-5t² при  t=2,4c.

h = 24·2,4 - 5·2,4² = 2,4·(24-5·2.4) = 2,4·(24-12) = 2,4·12= 28,8 м

4) Найдем tₓ все время полета от броска с земли до момента падения его на землю

tₓ = 2t = 2 · 2,4 = 4,8c

Ответ: 28,8 м;  4,8c

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с каждой частью задачи:

1. Наибольшая высота достигается в тот момент, когда производная функции h(t) равна нулю.

h(t) = 14t - 3t³

h'(t) = 14 - 9t²

Для найти критические точки (где производная равна нулю), решим уравнение:

14 - 9t² = 0

9t² = 14

t² = 14/9

t ≈ ±1.18

Так как время не может быть отрицательным, то t ≈ 1.18 секунд.

Теперь найдем соответствующую высоту:

h(1.18) ≈ 14(1.18) - 3(1.18)³ ≈ 16.52 метра.

Ответ: Мяч достигнет наибольшей высоты примерно 16.52 метра.

2. Чтобы найти, через сколько секунд мяч упадет на землю, нужно найти положительный корень уравнения h(t) = 0.

14t - 3t³ = 0

t(14 - 3t²) = 0

t = 0 (начальный момент) или 3√(14/3)

t ≈ 2.04 секунды.

Ответ: Мяч упадет на землю примерно через 2.04 секунды после броска.