Question

Код банковского сейфа состоит из 8 цифр. Найди вероятность того, что наудачу выбранный код содержит различные цифры. Ответ (округли с точностью до тысячных): P≈

Answer 1

Ответ: 0,018 или 1,8%.

Объяснение:

Так как на каждом из восьми мест в восьмизначном коде может стоять любая из десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, то всех различных восьмизначных кодов будет:

$\overline {A} \: \limits^{8}_{10} =10^{8} =100 \: 000 \: 000$

Кодов, в которых все цифры различны, будет:

${A} \: \limits^{8}_{10} =\dfrac{10!}{(10-8)!} =\dfrac{2! \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10}{2!} =3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10=1 \: 814 \: 400$

Вероятность того, что наудачу выбранный код содержит различные цифры:

$P(A)=\dfrac{1 \: 814 \: 400}{100 \: 000 \: 000} =0,018144 \approx 0,018$

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что наудачу выбранный код банковского сейфа будет содержать различные цифры, мы можем использовать комбинаторику.

Всего есть 10 возможных цифр (от 0 до 9), и нам нужно выбрать 8 различных цифр из этого множества. Мы можем использовать сочетания для этого. Формула для сочетаний имеет вид:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n - общее количество элементов (10 цифр)
• k - количество элементов, которые мы выбираем (8 цифр)
• ! обозначает факториал (произведение всех целых чисел от 1 до данного числа)

Теперь мы можем вычислить количество способов выбрать 8 различных цифр из 10:

C(10, 8) = 10! / (8! * (10 - 8)!) C(10, 8) = 10! / (8! * 2!)

Вычислим факториалы:

10! = 10 * 9 * 8! 2! = 2 * 1 = 2

Теперь подставим значения:

C(10, 8) = (10 * 9 * 8!) / (8! * 2)

8! сокращается:

C(10, 8) = (10 * 9) / 2 = 90 / 2 = 45

Теперь у нас есть количество благоприятных исходов, которые соответствуют кодам с различными цифрами. Теперь найдем общее количество возможных кодов, которое равно 10^8 (поскольку у нас есть 10 возможных цифр в каждой из 8 позиций).

Теперь можно вычислить вероятность:

P = (количество благоприятных исходов) / (общее количество возможных исходов) P = 45 / 10^8

Вычислим это численно:

P ≈ 0.00000045

Итак, вероятность того, что наудачу выбранный код содержит различные цифры, составляет приближенно 0.00000045, округленное с точностью до тысячных.