Question

2) Разложите многочлен на множители:а) 2x^3 - 54у^3​

Answer 1

$2x^{3} - 54y^{3} = 2 * (x^{3} - 27y^{3}) = 2 * (x - y)(x^{2} + 3xy + y^{2})$

Answer 2

Для разложения многочлена $2x^3 - 54y^3$ на множители, сначала можно вынести из него общий множитель, если он есть. В данном случае общим множителем является $2$:

$2x^3 - 54y^3 = 2(x^3 - 27y^3)$

Теперь мы видим, что $x^3 - 27y^3$ является разностью кубов. Разность кубов можно разложить следующим образом:

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

В нашем случае $a = x$ и $b = 3y$. Подставим их:

$x^3 - 27y^3 = (x - 3y)(x^2 + 3xy + 9y^2)$

Теперь мы разложили многочлен $2x^3 - 54y^3$ на множители:

$2x^3 - 54y^3 = 2(x - 3y)(x^2 + 3xy + 9y^2)$