Question

Решите квадратное неравенство Зx²-4x+1>0Даю 15 баллов

Answer 1

Ответ:

(-∞,⅓) (1, +∞)

Объяснение:

Answer 2

Для решения квадратного неравенства $zx^2 - 4x + 1 > 0$, мы должны найти интервалы значений $x$, для которых это неравенство выполняется.

1. Начнем с решения соответствующего квадратного уравнения $zx^2 - 4x + 1 = 0$. Для этого уравнения используем квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

В данном случае $a = z$, $b = -4$, и $c = 1$. Подставляем значения и находим корни:

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(z)(1)}}{2z}$ $x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4z}}{2z}$

2. Теперь у нас есть корни квадратного уравнения:

$x_1 = \frac{4 + \sqrt{16 - 4z}}{2z}$ $x_2 = \frac{4 - \sqrt{16 - 4z}}{2z}$

3. Далее мы должны определить, в каких интервалах между корнями $x_1$ и $x_2$ неравенство $zx^2 - 4x + 1 > 0$ выполняется. Эти интервалы зависят от знака коэффициента $z$.

   a) Если $z > 0$, то квадратное уравнение имеет два корня, и нам интересны интервалы между корнями, то есть $(x_1, x_2)$. В этом случае неравенство выполняется вне этих интервалов.

   b) Если $z < 0$, то неравенство выполняется внутри интервалов $(-\infty, x_1)$ и $(x_2, +\infty)$.

Итак, чтобы решить данное квадратное неравенство, вам нужно знать значение параметра $z$:

• Если $z > 0$, то решение: $x < x_1$ или $x > x_2$.
• Если $z < 0$, то решение: $x_1 < x < x_2$.

Пожалуйста, уточните значение параметра $z$, чтобы получить конкретное решение для вашего случая.