Question

Решить уравнение: sin2x + sin4x + cosx = 0

Answer 1

Ответ:

Наверное так

Объяснение:

cosx=0 x1=π/2+πk k∈N

sin3x=1/2 3x=π/6+2πn x2=π/18+2/3*πn

3x3=π-π/6+2πn=5/6π+2πn x3=5/18π+2/3πn n∈N

Answer 2

Решение уравнения sin(2x) + sin(4x) + cos(x) = 0 требует некоторых алгебраических и тригонометрических преобразований. Давайте разберёмся с этим шаг за шагом.

1. Используем тригонометрические тождества:

   • sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
   • sin(4x) = 2sin(2x)cos(2x) = 4sin(x)cos(x)(1 - 2sin^2(x))
   • cos(x) = 1 - 2sin^2(x)

2. Подставим эти выражения в уравнение: 2sin(x)cos(x) + 4sin(x)cos(x)(1 - 2sin^2(x)) + (1 - 2sin^2(x)) = 0

3. Обозначим sin(x) = a для упрощения уравнения: 2a(1 - a^2) + 4a(1 - a^2)(1 - 2a^2) + (1 - 2a^2) = 0

4. Упростим и приведём подобные слагаемые: 2a - 2a^3 + 4a - 8a^3 + 4a^5 + 1 - 2a^2 = 0 4a^5 - 16a^3 + 3a - 1 = 0

5. Это кубическое уравнение. Решим его численно, используя методы численного анализа, такие как метод Ньютона или метод бисекции. Подставим численные значения a и найдём приближенное решение.

Чтобы найти численное приближенное решение, возможно, потребуется использовать программу или калькулятор с численным методом решения уравнений.