Question

Докажите графически,что уравнение не имеет корней: a) 2х^2+x+2=0 / x= / y= б) -2x^2-x-3=0 / x= / y=

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a) 2х^2+x+2=0

вершина параболы в точке х₀=-b/(2a)=-1/4=-0,25

y₀=2(-0,25)²-0,25+2=1,875

коэффициент при х² равен 2 >0 ветки направлены вверх

б) -2x^2-x-3=0

вершина параболы в точке х₀=-b/(2a)=-1/4=-0,25

y₀=2(-0,25)²-0,25-3=-3,125

                         

коэффициент при х² равен -2 <0 ветки направлены вниз

так как графики не пересекают ось ОХ то уравнения не имеют корней

Answer 2

Для графического доказательства того, что уравнение не имеет корней, вы можете построить графики соответствующих квадратичных функций и определить, что они не пересекают ось x. Если функция не пересекает ось x, это означает, что уравнение не имеет действительных корней.

a) Для уравнения 2x^2 + x + 2 = 0 построим график:

plaintextCopy code
y = 2x^2 + x + 2

График этой функции будет параболой, и в данном случае он будет направлен вверх, так как коэффициент при x^2 (2) положителен. Если вы построите эту параболу, вы увидите, что она никогда не пересекает ось x. Следовательно, уравнение 2x^2 + x + 2 = 0 не имеет действительных корней.

b) Для уравнения -2x^2 - x - 3 = 0 построим график:

plaintextCopy code
y = -2x^2 - x - 3

График этой функции также будет параболой, и в данном случае он будет направлен вниз, так как коэффициент при x^2 (-2) отрицателен. Если вы построите эту параболу, вы увидите, что она также не пересекает ось x. Следовательно, уравнение -2x^2 - x - 3 = 0 не имеет действительных корней.