Question

Чи є колінеарним вектор AB i CD якщо A(2;-5) B(1;-8) C(-4;-6) D(-2;0)

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для векторів бути колінеарними, їхні компоненти повинні бути пропорційні. Тобто, якщо ми маємо вектори $\mathbf{AB}$ та $\mathbf{CD}$, то можна записати:

$$\mathbf{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)$$

і

$$\mathbf{CD} = (x_4 - x_3, y_4 - y_3)$$

де $A(x_1, y_1)$, $B(x_2, y_2)$, $C(x_3, y_3)$ і $D(x_4, y_4)$.

Тепер розглянемо вектори $\mathbf{AB}$ та $\mathbf{CD}$ з вказаними координатами:

$$\mathbf{AB} = (1 - 2, -8 - (-5)) = (-1, -3)$$

і

$$\mathbf{CD} = (-2 - (-4), 0 - (-6)) = (2, 6)$$

Тепер перевіримо, чи є компоненти цих векторів пропорційні. Це означає, що один вектор можна отримати, помноживши інший на деяку константу. У цьому випадку, якщо $\mathbf{AB}$ та $\mathbf{CD}$ є колінеарними, повинен існувати деякий коефіцієнт $k$, такий що:

$$\mathbf{CD} = k \cdot \mathbf{AB}$$

У нашому випадку, ми можемо перевірити:

$$(2, 6) = k \cdot (-1, -3)$$

Ця рівність не виконується для жодного значення $k$, тому вектори $\mathbf{AB}$ і $\mathbf{CD}$ не є колінеарними.