Question

{a2+a5=20 {a3+a9=18(арифметическая прогрессия в системе уравнений)Найти а1 и d​ Смотреть ответ iBear iBear Ответ: См. объяснение Объяснение:

Answer 1

Давайте разберемся с данной системой уравнений и найдем $a_1$ и $d$ для арифметической прогрессии.

У нас есть следующая система уравнений:

1. $a_2 + a_5 = 20$ - уравнение 1
2. $a_3 + a_9 = 18$ - уравнение 2

Для арифметической прогрессии общий член $a_n$ можно представить как: $a_n = a_1 + (n - 1) \times d$

Мы хотим найти $a_1$ и $d$. Для этого мы можем воспользоваться свойствами арифметической прогрессии.

Известно, что $a_2 = a_1 + d$ и $a_5 = a_1 + 4d$. Подставим это в уравнение 1: $(a_1 + d) + (a_1 + 4d) = 20$ $2a_1 + 5d = 20$ - уравнение 3

Также, $a_3 = a_1 + 2d$ и $a_9 = a_1 + 8d$. Подставим это в уравнение 2: $(a_1 + 2d) + (a_1 + 8d) = 18$ $2a_1 + 10d = 18$ $a_1 + 5d = 9$ - уравнение 4

Теперь у нас есть система уравнений:

2a_1 + 5d = 20 \quad \text{(уравнение 3)} \\ a_1 + 5d = 9 \quad \text{(уравнение 4)} \end{cases} \] Решим эту систему методом вычитания: Вычтем уравнение 4 из уравнения 3: \[ (2a_1 + 5d) - (a_1 + 5d) = 20 - 9 \] \[ a_1 = 11 \] Теперь, найдем \( d \) подставив \( a_1 \) в уравнение 4: \[ a_1 + 5d = 9 \] \[ 11 + 5d = 9 \] \[ 5d = -2 \] \[ d = -\frac{2}{5} \] Итак, мы нашли \( a_1 = 11 \) и \( d = -\frac{2}{5} \) для данной арифметической прогрессии.