Question

Решить задачу по математике на движение. Марья Ивановна из Заречного в Успенское ехала на автобусе, идущем со скоростью 40 км/ч. В Успенском она 20 минутждала следующего автобуса, который отвез ее в Березово со скоростью 50 км/ч. А Семен Петрович тем временем ехалтой же дорогой из Заречного в Березово через Успенское на «Жигулях» со скоростью 60 км/ч и без остановок, поэтомудобрался на 1 час быстрее. Найдите расстояние от Успенского до Березова, если оно на 60 км/ч больше, чем отУспенского до Заречного.

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

Марья Ивановна из Заречного в Успенское ехала на автобусе, идущем со скоростью 40 км/ч. В Успенском она 20 минут  ждала следующего автобуса, который отвез ее в Березово со скоростью 50 км/ч. А Семен Петрович тем временем ехал  той же дорогой из Заречного в Березово через Успенское на «Жигулях» со скоростью 60 км/ч и без остановок, поэтому  добрался на 1 час быстрее. Найдите расстояние от Успенского до Березова, если оно на 60 км/ч больше, чем от  Успенского до Заречного.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - расстояние от Заречного до Успенского.

х/40 - время Марии Ивановны на первом автобусе.

Остановка 20 минут = 1/3 часа.

х + 60 - расстояние от Успенского до Берёзово.

(х + 60)/50 - время Марии Ивановны на втором автобусе.

х + х + 60 = 2х + 60 - общее расстояние от Заречного до Берёзово.

(2х + 60)/60 - время Семёна Петровича.

Разница в 1 час, уравнение:

(х/40 + 1/3 + (х + 60)/50) - (2х + 60)/60 = 1

Умножить все части уравнения на 3000, чтобы избавиться от дробного выражения:

75х + 1000 + 60(х + 60) - 50(2х + 60) = 3000

75х + 1000 + 60х + 3600 - 100х - 3000 = 3000

Привести подобные члены:

35х = 1400

х = 1400/35

х = 40 (км) - расстояние от Заречного до Успенского.

40 + 60 = 100 (км) - расстояние от Успенского до Берёзово.

40 + 100 = 140 (км) - общее расстояние от Заречного до Берёзово.

Проверка:

(40/40 + 1/3 + 100/50) - 140/60 = 3 и 1/3 - 2 и 1/3 = 1 (час), верно.

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

D1 - расстояние от Заречного до Успенского. D2 - расстояние от Успенского до Березово. D3 - расстояние от Заречного до Березово.

Так как Марья Ивановна ехала из Заречного в Успенское на автобусе со скоростью 40 км/ч и затем на следующем автобусе из Успенского в Березово со скоростью 50 км/ч, время, которое она затратила на этот участок пути, можно выразить как:

Время 1 = D1 / 40 + 20 / 60 (20 минут в часах)

А Семен Петрович ехал из Заречного в Березово на "Жигулях" со скоростью 60 км/ч. Время, которое ему понадобилось на этот участок пути, можно выразить как:

Время 2 = D3 / 60

По условию, Семен Петрович доехал на 1 час быстрее, чем Марья Ивановна. То есть:

Время 2 = Время 1 - 1

Теперь мы можем подставить выражения для времени в уравнение:

D3 / 60 = (D1 / 40 + 20 / 60) - 1

Чтобы найти D2, расстояние от Успенского до Березово, нам нужно знать D1.

Также, по условию задачи, D2 = D1 + D3.

Дано, что D3 = D1 + 60 (расстояние от Успенского до Березово больше, чем от Успенского до Заречного на 60 км).

Теперь мы можем переписать уравнение:

(D1 + 60) / 60 = (D1 / 40 + 20 / 60) - 1

Упростим его:

(D1 + 60) / 60 = (D1 / 40 + 1/3) - 1

Уберем дроби, умножив обе стороны на 120 (наименьшее общее кратное):

2(D1 + 60) = 3D1 + 40 - 120

Раскроем скобки:

2D1 + 120 = 3D1 - 80

Переносим все члены с D1 на одну сторону:

3D1 - 2D1 = 120 + 80

D1 = 200

Теперь, когда мы знаем D1, можем найти D3:

D3 = D1 + 60 = 200 + 60 = 260

И наконец, D2:

D2 = D1 + D3 = 200 + 260 = 460

Ответ: Расстояние от Успенского до Березово (D2) равно 460 км.