Question

5. (2 балла) Моторная лодка прошла по течению 36км и столько же против теченияза 5часов. Найдите скорость моторной лодкив стоячей воде, если скорость течения реки3км/ч.​

Answer 1

Ответ:

15 км/ч.

Объяснение:

Пусть скорость лодки х км/ч, тогда её скорость по течению х+3 км/ч, против течения х-3 км/ч. Составим уравнение:

36/(х+3) + 36/(х-3) = 5

36х-108+36х+108-5х²+45=0

5х²-72х-45=0

х²-14,4х-9=0

По теореме Виета х=-0,6 (не подходит)  и х=15.

Скорость лодки 15 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим скорость моторной лодки в стоячей воде как $V$ км/ч. Если лодка движется вниз по течению реки со скоростью $V + 3$ км/ч (где 3 км/ч - скорость течения), то она проходит 36 км за время:

$\text{Время вниз по течению} = \frac{36}{V + 3}$ (время = расстояние / скорость)

Если лодка движется вверх по течению реки со скоростью $V - 3$ км/ч, то она также проходит 36 км за время:

$\text{Время вверх по течению} = \frac{36}{V - 3}$

Мы знаем, что общее время в обоих случаях составляет 5 часов:

$\frac{36}{V + 3} + \frac{36}{V - 3} = 5$

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной ($V$), которое мы можем решить. Для этого можно сначала умножить обе стороны на $(V + 3)(V - 3)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$36(V - 3) + 36(V + 3) = 5(V + 3)(V - 3)$

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$36V - 108 + 36V + 108 = 5(V^2 - 9)$

$72V = 5V^2 - 45$

$5V^2 - 72V - 45 = 0$

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить с использованием квадратного корня или метода факторизации. После решения уравнения мы найдем два значения $V$. Одно из них будет отрицательным, исключим его, так как скорость не может быть отрицательной. Оставшееся положительное значение $V$ будет скоростью моторной лодки в стоячей воде.