Question

Задание 2 Докажите, что значение вырашкенняделится:из делится на 72³-44³ делится на 7 даю 415 б​

Answer 1

Объяснение:

Решение представление в фотографии

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, давайте представим разность $72^3 - 44^3$ в виде разности кубов:

$72^3 - 44^3 = (72 - 44) \cdot (72^2 + 72 \cdot 44 + 44^2)$

Затем мы можем упростить этот выражение:

$72 - 44 = 28$

$72^2 + 72 \cdot 44 + 44^2 = 72^2 + 72 \cdot 44 + 44^2$

Теперь давайте рассмотрим это выражение по модулю 7:

$72^2 + 72 \cdot 44 + 44^2 \pmod{7}$

Мы можем использовать свойство конгруэнтности, которое гласит, что если $a \equiv b \pmod{m}$ и $c \equiv d \pmod{m}$, то $a + c \equiv b + d \pmod{m}$. Таким образом, мы можем рассмотреть каждый член выражения по отдельности:

$72^2 \equiv 1 \pmod{7}$ $72 \cdot 44 \equiv 2 \cdot 2 \equiv 4 \pmod{7}$ $44^2 \equiv 1 \pmod{7}$

Теперь мы можем объединить эти результаты:

$72^2 + 72 \cdot 44 + 44^2 \equiv 1 + 4 + 1 \equiv 6 \pmod{7}$

Итак, $72^3 - 44^3$ делится на 7, так как остаток при делении на 7 равен 6.

Теперь, чтобы проверить, делится ли этот результат на 415, давайте разделим $28$ на $415$:

$28 \div 415 \approx 0.06746988$

Значит, $28$ не делится на $415$, так как остаток от деления не равен нулю. Следовательно, выражение $72^3 - 44^3$ не делится на $415$.