Question

Применяяя формулы сокращенного умножения, преобразуйте выражение в многочлен (2Х+3)^2(5+4m^2)(4m^2-5)​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для преобразования данного выражения в многочлен, используем формулы сокращенного умножения. Начнем с раскрытия каждой скобки:

1. Раскроем скобку (2x + 3)^2:

   (2x + 3)^2 = (2x + 3)(2x + 3) = (2x * 2x) + (2x * 3) + (3 * 2x) + (3 * 3) = 4x^2 + 6x + 6x + 9 = 4x^2 + 12x + 9

2. Раскроем скобку (4m^2 - 5):

   (4m^2 - 5)

3. Теперь перемножим все полученные многочлены:

   (4x^2 + 12x + 9)(5 + 4m^2)(4m^2 - 5)

Далее, мы можем применить формулу сокращенного умножения для упрощения этого выражения. Формула сокращенного умножения гласит, что (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd. Применяя эту формулу к нашему выражению, получим:

= (4x^2 * (5 + 4m^2)) + (4x^2 * (4m^2 - 5)) + (12x * (5 + 4m^2)) + (12x * (4m^2 - 5)) + (9 * (5 + 4m^2)) + (9 * (4m^2 - 5))

= (20x^2 + 16m^2x^2) + (16m^2x^2 - 20x^2) + (60x + 48m^2x) + (48mx - 60x) + (45 + 36m^2) + (36m^2 - 45)

Теперь давайте объединим подобные члены:

= 20x^2 + 16m^2x^2 + 16m^2x^2 - 20x^2 + 60x - 60x + 48m^2x + 48mx + 45 + 36m^2 + 36m^2 - 45

= (20x^2 + 16m^2x^2 + 16m^2x^2 - 20x^2) + (60x - 60x + 48m^2x + 48mx) + (45 - 45 + 36m^2 + 36m^2)

= (0) + (48m^2x + 48mx) + (72m^2)

Теперь полученное выражение упрощается до:

48mx^2 + 72m^2