Question

Вычислите: (sin^2a -cos^2a)^2 + 4sin^2acos^2a ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(sin²a -cos²a)² + 4sin²acos²a=sin⁴a -2sin²acos²a+cos⁴a + 4sin²acos²a=  ​

=sin⁴a+ + (4sin²acos²a-2sin²acos²a)+cos⁴a=

=sin⁴a+ + 2sin²acos²a+cos⁴a= (sin²a+cos²a)²=1²=1

Answer 2

Давайте вычислим данное выражение:

(sin^2a - cos^2a)^2 + 4sin^2a cos^2a

Сначала упростим выражение (sin^2a - cos^2a)^2. Мы можем использовать формулу для квадрата разности:

(sin^2a - cos^2a)^2 = sin^4a - 2sin^2a cos^2a + cos^4a

Теперь добавим это к исходному выражению:

(sin^4a - 2sin^2a cos^2a + cos^4a) + 4sin^2a cos^2a

Теперь объединим подобные члены:

sin^4a + cos^4a + 2sin^2a cos^2a

Синус и косинус удовлетворяют тождеству:

sin^2a + cos^2a = 1

Таким образом, sin^4a + cos^4a = (sin^2a + cos^2a)^2 = 1

Теперь подставим это значение в наше выражение:

1 + 2sin^2a cos^2a

Теперь остается упростить последний член. Мы видим, что это выражение напоминает формулу для удвоенного угла:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Таким образом, 2sin^2a cos^2a = sin(2a)/2

Теперь подставим это значение в наше выражение:

1 + (sin(2a)/2)

Итак, окончательное выражение равно:

1 + sin(2a)/2