Question

Разложить многочлен на множетели 1)2ax³-16ay³ 2)y²-10y+25-3xy+15x 3)x²+2xy+y²+2x+2y+1​

Answer 1

1)     $2ax^3-16ay^3 = 2a(x^3-y^3)=2a(x-y)(x^{2} +xy+y^2)$

Ответ:     $2a(x-y)(x^{2} +xy+y^2)$  

2)        $y^2-10y+25-3xy+15x=(y^2-10y+25)-(3xy-15x)=$

      $=(y-5)^2-3x(y-5)=(y-5)(y-5-3x)$

Ответ:    $(y-5)(y-5-3x)$

3)        $x^2+2xy+y^2+2x+2y+1=$

      $=(x^2+2xy+y^2)+(2x+2y)+1=$

      $=(x+y)^2+2(x+y)+1=$

      $=(x+y+1)^2=$

      $=(x+y+1)(x+y+1)$

Ответ:   $(x+y+1)(x+y+1)$

Answer 2

Давайте разложим каждый многочлен на множители.

1. $2ax^3 - 16ay^3$:

Этот многочлен имеет общий множитель $2a$:

$2ax^3 - 16ay^3 = 2a(x^3 - 8y^3)$

Теперь можем воспользоваться разностью кубов:

$x^3 - 8y^3 = (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2)$

Итак, разложение многочлена на множители:

$2ax^3 - 16ay^3 = 2a(x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2)$

2. $y^2 - 10y + 25 - 3xy + 15x$:

Этот многочлен можно перегруппировать и разложить по сумме квадратов и бинома:

$y^2 - 10y + 25 - 3xy + 15x = (y^2 - 10y + 25) - 3x(y - 5)$

Теперь разложим каждый член:

$y^2 - 10y + 25 = (y - 5)^2$

$3x(y - 5) = 3x \cdot y - 15x = 3xy - 15x$

Итак, разложение многочлена на множители:

$y^2 - 10y + 25 - 3xy + 15x = (y - 5)^2 - 3x(y - 5)$

3. $x^2 + 2xy + y^2 + 2x + 2y + 1$:

Этот многочлен является суммой квадратов и линейных членов:

$x^2 + 2xy + y^2 + 2x + 2y + 1 = (x + y)^2 + 2(x + y) + 1$

Теперь разложим каждый член:

$(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$

$2(x + y) = 2x + 2y$

Итак, разложение многочлена на множители:

$x^2 + 2xy + y^2 + 2x + 2y + 1 = (x + y)^2 + 2(x + y) + 1$