Question

Поможіть будь ласка!!!! Терміново! Розв'яжіть рівняння 7sinx=3cos2x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння 7sin(x) = 3cos(2x), спростимо його, використовуючи тригонометричні тотожності.

Спочатку визначимо cos(2x) з використанням подвійного кута тригонометричної тотожності:

cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x).

Тепер підставимо це значення назад у вихідне рівняння:

7sin(x) = 3(cos^2(x) - sin^2(x)).

Замінимо sin^2(x) на 1 - cos^2(x), використовуючи тригонометричну тотожність sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

7sin(x) = 3(cos^2(x) - (1 - cos^2(x))).

Тепер розглянемо це рівняння:

7sin(x) = 3(2cos^2(x) - 1).

Розпишемо подвійний косинус відношення зсередини:

7sin(x) = 6cos^2(x) - 3.

Тепер можемо перетворити рівняння, щоб отримати вигляд, зручний для подальшого розв'язування:

7sin(x) + 3 = 6cos^2(x).

Тепер розділимо обидві сторони на 6:

(sin(x) + 1/2) = cos^2(x).

Тепер можна використовувати тотожність sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

(sin(x) + 1/2) = 1 - sin^2(x).

Перенесемо sin^2(x) на ліву сторону:

sin^2(x) + sin(x) + 1/2 - 1 = 0.

sin^2(x) + sin(x) - 1/2 = 0.

Тепер це квадратне рівняння відносно sin(x). Використаємо квадратну формулу для розв'язання:

sin(x) = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

де a = 1, b = 1 і c = -1/2.

sin(x) = (-1 ± √(1 + 2)) / 2.

sin(x) = (-1 ± √3) / 2.

Тепер маємо два можливих значення sin(x):

1. sin(x) = (-1 + √3) / 2.
2. sin(x) = (-1 - √3) / 2.

Тепер, щоб знайти значення x, вам потрібно використовувати обернену тригонометричну функцію sin^(-1):

1. x = sin^(-1)[(-1 + √3) / 2].
2. x = sin^(-1)[(-1 - √3) / 2].

Ці два значення x будуть вашими рішеннями для рівняння 7sin(x) = 3cos(2x). Будь ласка, використовуйте калькулятор або програмне забезпечення для знаходження значень sin^(-1) для відповідних виразів.