Question

Даю 15 балов росписать.дано:(Bn)-геом.прогресія B5=1/2 знайти:B7, якщо B6=1/6

Answer 1

Ответ:

1/18

Объяснение:

........................

Answer 2

Задача виглядає так:

Маємо знайти \(B_7\), якщо \(B_6 = \frac{1}{6}\). Щоб розв'язати цю задачу, використовуємо формулу для \(n\)-го члена геометричної прогресії: \[B_n = B_1 \cdot r^{(n-1)}\], де \(B_1\) - перший член прогресії, \(r\) - знаменник прогресії. Ми знаємо, що \(B_5 = \frac{1}{2}\), отже: \[\frac{1}{2} = B_1 \cdot r^{(5-1)} = B_1 \cdot r^4 \quad \text{(1)}\]. Також нам відомо, що \(B_6 = \frac{1}{6}\): \[\frac{1}{6} = B_1 \cdot r^{(6-1)} = B_1 \cdot r^5 \quad \text{(2)}\]. Тепер подивимося на співвідношення (2)/(1): \[\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}} = \frac{B_1 \cdot r^5}{B_1 \cdot r^4} = \frac{r}{1} = r\]. Отже, \(r = \frac{1}{3}\). Тепер можемо підставити \(r\) назад у рівняння (1) для знаходження \(B_1\): \[\frac{1}{2} = B_1 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^4 = B_1 \cdot \frac{1}{81}\]. Звідси отримуємо: \[B_1 = \frac{81}{2}\]. Тепер, використовуючи \(B_1\) і \(r\), знайдемо \(B_7\): \[B_7 = B_1 \cdot r^{(7-1)} = \frac{81}{2} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^6 = \frac{81}{2} \cdot \frac{1}{729} = \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{81} = \frac{1}{18}\]. Отже, \(B_7 = \frac{1}{18}\).