Question

(X² + A)(X + B)(X + C) = 0 как решить уравнение ?​

Answer 1

$(x^2 + A)(x + B)(x + C) = 0$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$\left[\begin{array}{l}x^2+A=0\\x+B=0\\x+C=0\end{array}$

$\left[\begin{array}{l}x^2=-A\\x=-B\\x=-C\end{array}$

$\left[\begin{array}{l}x=\pm\sqrt{-A},\ A\leq0 \\x=-B\\x=-C\end{array}$

Ответ: уравнение имеет корни $x=-B$ и $x=-C$, а при условии $A\leq0$ еще и корни $x=\pm\sqrt{-A}$

Answer 2

Для решения уравнения (X² + A)(X + B)(X + C) = 0, мы можем использовать метод нулевого произведения. Суть этого метода заключается в том, что если произведение нескольких множителей равно нулю, то хотя бы один из этих множителей также равен нулю. Таким образом, у нас есть три множителя, и мы можем рассмотреть все возможные случаи:

1. X² + A = 0
2. X + B = 0
3. X + C = 0

Теперь давайте решим каждое из этих уравнений:

1. X² + A = 0 X² = -A X = ±√(-A) (для вещественных чисел решений не существует, если A положительно, и два комплексных корня, если A отрицательно).

2. X + B = 0 X = -B

3. X + C = 0 X = -C

Теперь у нас есть три набора корней:

1. X = ±√(-A)
2. X = -B
3. X = -C

Это и есть решения уравнения (X² + A)(X + B)(X + C) = 0.