Question

Докажите что графики функций y=x-4, y=-2x+5 и y=-x/3 пересекаются в одной точке Дам 20 баллов!! ​

Answer 1

$x-4=-2x+5 \\ \\ x+2x=5+4 \\ \\ 3x=9 \\ \\ x=\frac{9}{3}=3 \\ \\ y=3-4=-1 \\ \\ (3;-1) \\ \\ \\ -2x+5=-\frac{x}{3} \ \ \ \cdot | \ 3\\ \\ -6x+15=-x \\ \\ -6x+x=-15 \\ \\ -5x=-15 \\ \\ x=\frac{15}{5}=3 \\ \\ y=(-2)\cdot 3+5=-6+5=-1 \\ \\ (3;-1) \\ \\ \\ x-4=-\frac{x}{3} \ \ \ \cdot | \ 3 \\ \\ 3x-12=-x \\ \\ 3x+x=12 \\ \\ 4x=12 \\ \\ x=\frac{12}{4}=3 \\ \\ y=3-4=-1 \\ \\ (3;-1)$

Answer 2

Для доказательства того, что графики функций y = x - 4, y = -2x + 5 и y = -x/3 пересекаются в одной точке, мы можем найти эту точку решив систему уравнений, составленную из этих функций. Найдем значения x и y, при которых все три уравнения будут выполнены.

Система уравнений будет выглядеть следующим образом:

1. y = x - 4
2. y = -2x + 5
3. y = -x/3

Для начала, мы можем приравнять уравнения (1) и (2), а затем решить полученное уравнение:

x - 4 = -2x + 5

Добавим 2x к обеим сторонам уравнения:

3x - 4 = 5

Теперь прибавим 4 к обеим сторонам:

3x = 9

Разделим обе стороны на 3:

x = 3

Теперь, зная значение x, мы можем найти значение y, подставив x = 3 в любое из исходных уравнений. Давайте воспользуемся уравнением (1):

y = 3 - 4 y = -1

Таким образом, точка пересечения графиков этих функций имеет координаты (3, -1). Графики функций y = x - 4, y = -2x + 5 и y = -x/3 пересекаются в точке (3, -1).

Следовательно, графики этих функций пересекаются в одной точке, которая имеет координаты (3, -1).