Question

Тимофей шёл по узкому мосту, пройдя 3/5 его длины. И вдруг он увидел далеко впереди огромную фуру, едущую ему навстречу. Чтобы не попасть подфуру, Тимофею хватит времени ровно для того, чтобы пробежать по мостув любую сторону до конца моста. Тимофей бегает со скоростью 22 км/ч. Фураедет с постоянной скоростью. С какой? Ответ дайте в км/ч.​

Answer 1

Ответ:

110 км/ч.

Объяснение:

Пусть скорость фуры х км/ч, у км - длина моста, s км - расстояние от фуры до начала моста, тогда по условию

{2у/5 : 22 = s/x,

{3у/5 : 22 = (у+s)/x;

{у/55 = s/x,

{3у/110 = (у+s)/x;

{ух = 55s,

{3yx = 110y + 110s;

{ух = 55s,

{3•55s = 110y + 110s;

{ух = 55s,

{165s - 110s = 110y;

{ух = 55s,

{55s = 110y;

{ух = 55s,

{s = 2y;

{ух = 55•2y,

{s = 2y;

{х = 110,

{s = 2y;

Скорость приближающейся фуры - 110 км/ч, она от начала моста на расстоянии, вдвое большем, чем длина самого моста.

Проверим полученный результат:

Длина моста (например) - 1 км

Фура на расстоянии - 2 км от моста

0,4/22 = 2/110 - верно.

0,6/22 = 3/110 - верно.

Второй способ решения задачи:

Будем для определённости считать, что Тимофей бежит от начала моста А в конец моста В.

Чтобы фуре доехать до точки В, ей потребуется то же время, что и Тимофею для того, чтобы пробежать 5/5 - 3/5 = 3)5 длины моста.

Представим себе, что, развернувшись, Тимофей бежит к началу А. Пока фура доедет до начала моста в точке В, Тимофею останется пробежать до А 3/5 - 2/5 = 1/5 длины моста.

Получается, что всю длину моста фура преодолеет за то, же время, что и Тимофей пробежит 1/5 часть этого же моста.

Это произойдёт лишь в том случае, когда скорость фуры окажется в 5 раз больше, чем скорость Тимофея.

22•5 = 110 (км/ч)- скорость фуры.

Answer 2

Чтобы избежать столкновения с фурой, Тимофею нужно пробежать до конца моста, что составляет 2/5 длины моста.

Пусть длина моста равна $x$ километрам. Тогда он прошел $3/5 \times x$ километров и осталось пробежать $2/5 \times x$ километров.

Время, которое ему потребуется на это, можно выразить формулой времени: $\text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}}$

Скорость Тимофея составляет $22 \, \text{км/ч}$, поэтому он пробежит $2/5 \times x$ километров за

$$\text{Время} = \frac{2/5 \times x}{22} \, \text{часа}.$$

Также фура в это время проедет $x$ километров, поскольку она двигается на всю длину моста за тоже количество времени.

Итак, у фуры скорость также $x/\left(\frac{2}{5} \times x\right) = 5/2 \times 22 = 55 \, \text{км/ч}$. Фура движется со скоростью $55 \, \text{км/ч}$, чтобы Тимофей мог успешно избежать столкновения.