Question

Пешеходпрошёл3/8мостаиуслышалзвукподъезжающегокмостуавтомобиля. Еслионпобежитназад,тодостигнетначаламостаодновременносавтомобилем.Еслиже онпобежитвперёд,тобудету концамостатакжеодновременносавтомобилем. Скакой скоростьюбежитпешеход,еслискоростьавтомобиля60 км/ч?

Answer 1

Перечислим соображения, необходимые для решения задачи:

1) В первом случае пешеход преодолеет расстояние в 3/8 моста;

во втором - 5/8 моста.

2) В каком бы направлении он ни побежал, скорость его бега одинакова - х км/ч.

3) В первом случае до встречи пешехода с машиной прошло бы $\frac{\frac{3}{8}}{x}$ часов (далее обозначим эту величину $t_1$);

во втором - $\frac{\frac{5}{8}}{x}$ часов (далее - $t_2$).

4) Составим отношение времени $\frac{t_1}{t_2}=\frac{\frac{\frac{3}{8}}{x}}{\frac{\frac{5}{8}}{x}}=\frac{3}{5}$.

5) Обозначим расстояние между автомобилем и пешеходом буквой S.

В обоих случаях расстояние S сокращалось до нуля, т.е. автомобиль и пешеход сближались относительно друг друга.

6) В первом случае скорость этого сближения равна (60+x)км/ч,

во втором - (60-x)км/ч.

7) Тогда время $t_1$ можно выразить, как $\frac{S}{60+x}$;

время $t_2$ можно выразить, как $\frac{S}{60-x}$.

8) Мы уже знаем, что $\frac{t_1}{t_2}=\frac{3}{5}$, значит

$\frac{\frac{S}{60+x}}{\frac{S}{60-x}}=\frac{S(60-x)}{(60+x)S}=\frac{60-x}{60+x}$

Далее, $\frac{60-x}{60+x}=\frac{3}{5}$, откуда x=15.