Question

Знайти похідну y=(8x-5)17​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для знаходження похідної функції y = (8x - 5)^{1/7}, спочатку використаємо правило ланцюга.

Правило ланцюга для знаходження похідної функції $y = u^n$, де $u$ - функція змінної $x$, виглядає так:

$$\frac{dy}{dx} = n \cdot u^{n-1} \cdot \frac{du}{dx}$$

У нашому випадку $u = 8x - 5$ і $n = \frac{1}{7}$.

Таким чином, спершу знайдемо похідну $u$ за змінною $x$:

$$\frac{du}{dx} = 8$$

Тепер знайдемо похідну функції $y$ за змінною $x$, використовуючи правило ланцюга:

$$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{7} \cdot (8x - 5)^{\frac{1}{7} - 1} \cdot 8$$

Зараз спростимо це вираз:

$$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{7} \cdot (8x - 5)^{-\frac{6}{7}} \cdot 8$$

Звідси отримуємо похідну функції $y$:

$$\frac{dy}{dx} = \frac{8}{7} \cdot \frac{1}{(8x - 5)^{\frac{6}{7}}}$$

Отже, похідна функції $y = (8x - 5)^{1/7}$ дорівнює:

$$\frac{dy}{dx} = \frac{8}{7} \cdot \frac{1}{(8x - 5)^{\frac{6}{7}}}$$