Question

Пересекает ли прямая у=6-х график функции у=√х.

Answer 1

Ответ: Да, пересекает в точке (4;2)

Объяснение: Приравняем обе функции:

$\sqrt{x}=6-x\\x=(6-x)^2\\x=36-12x+x^2\\x^2-13x+36=0\\x_{1} +x_{2} =13\\x_{1} * x_{2} =36\\x_{1} = 9\\x_{2}=4$

x1 не подойдет, а если x2 подставить в обе функции, то они будут равны 2.

Answer 2

Для определения пересечения прямой и графика функции, необходимо найти точки, в которых уравнение прямой y = 6 - x пересекается с уравнением функции y = √x.

Для этого приравняем два уравнения друг к другу:

6 - x = √x

Теперь решим это уравнение относительно x:

x + √x - 6 = 0

Подставим x = √x и перепишем уравнение:

√x + x - 6 = 0

Теперь можно решить это квадратное уравнение. Для удобства, давайте введем новую переменную, например, t, и заменим √x на t:

t + t^2 - 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение относительно t:

t^2 + t - 6 = 0

Мы можем факторизовать это уравнение:

(t + 3)(t - 2) = 0

Отсюда получаем два значения t:

1. t + 3 = 0 => t = -3
2. t - 2 = 0 => t = 2

Теперь вернемся к исходной переменной x:

1. √x = -3 Данное уравнение не имеет решения, так как корень из числа не может быть отрицательным.

2. √x = 2 Возводим обе стороны уравнения в квадрат: x = 4

Таким образом, прямая y = 6 - x пересекает график функции y = √x в точке (4, 2).