Question

Разложите на многочлены x^2+4xy+4xy^2+5x+10y​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x^2+4xy+4xy^2+5x+10y​=

=(x + 2y)² + 5(x + 2y)=

=(x +2y)(x + 2y +5)

Answer 2

Для разложения выражения $x^2 + 4xy + 4xy^2 + 5x + 10y$ на многочлены можно сгруппировать члены с одинаковыми переменными и затем выделить общие множители. Перепишем выражение сгруппировав члены:

$$x^2 + 4xy + 4xy^2 + 5x + 10y = x^2 + (4y + 4y^2)x + 5x + 10y.$$

Теперь выделим общие множители в каждой группе:

1. В первой группе $x^2$ уже не может быть разложено дальше.
2. Во второй группе можно выделить $x$ и $4y(1 + y)$, таким образом, вторая группа принимает вид $(x + 4y(1 + y))$.
3. В третьей группе можно выделить общий множитель 5, тогда третья группа принимает вид $5(x + 2y)$.

Теперь выражение можно переписать в виде:

$$x^2 + 4xy + 4xy^2 + 5x + 10y = x^2 + (x + 4y(1 + y)) + 5(x + 2y).$$

Таким образом, разложенное выражение на многочлены:

$$x^2 + 4xy + 4xy^2 + 5x + 10y = x^2 + (x + 4y(1 + y)) + 5(x + 2y).$$