Question

Найдите, при каких значениях p уравнение px + 5=3 + x имеет ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ корень

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

px + 5=3 + x

x-px=5-3

x(1-p)=2

x=2/(1-p)

x>0

1-p>0

p<1

Answer 2

Ответ:

 p < 1

Объяснение:

px + 5 = 3 + x

px - x = 3 - 5

x(p - 1) = -2

x = -2/(p - 1)

x > 0  т.е.  - 2/(p - 1) >0  ⇒  p -1 < 0;   p < 1 .

Answer 3

Чтобы найти значения $p$ для которых уравнение $px + 5 = 3 + x$ имеет положительный корень, нужно решить это уравнение относительно $x$ и найти условие на $p$, при котором корень будет положительным.

Сначала преобразуем уравнение:

$px + 5 = 3 + x$

Выразим $x$ из уравнения:

$px - x = 3 - 5$ $x(p - 1) = -2$

Теперь, чтобы найти положительный корень, нужно, чтобы $x > 0$. Рассмотрим два случая:

1. Если $p - 1 > 0$ (или, что то же самое, $p > 1$), то уравнение имеет решение $x = \frac{-2}{p - 1}$. Чтобы это решение было положительным, нужно, чтобы числитель и знаменатель имели одинаковый знак, то есть $-2$ и $(p - 1)$ должны быть либо оба положительными, либо оба отрицательными. Поскольку $-2$ отрицательно, $p - 1$ также должно быть отрицательным, следовательно, $p < 1$.

2. Если $p - 1 < 0$ (или, что то же самое, $p < 1$), то уравнение не имеет положительных корней.

Таким образом, уравнение $px + 5 = 3 + x$ имеет положительный корень при $p < 1$.