Question

Пчелиная семья содержит 5000 пчел. Вероятность заболеть в течение дня равна 0,0004 для каждой пчелы. Найти вероятность того, что в течение дня заболеет: а) ровно 2 пчелы; б) более 3 пчел?

Answer 1

Ответ: см фото.

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как мы знаем вероятность заболеть для каждой пчелы и хотим найти вероятность для конкретного числа пчел.

а) Вероятность того, что ровно 2 пчелы заболеют можно найти с помощью биномиального распределения. Формула для этого распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = (n choose k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где:

• P(X = k) - вероятность того, что ровно k событий произойдет
• n - общее количество попыток (в данном случае, количество пчел)
• k - количество событий, которые мы хотим случится (в данном случае, 2 пчелы заболеют)
• p - вероятность каждого события (в данном случае, вероятность заболеть одной пчелы)
• (n choose k) - биномиальный коэффициент (n choose k) = n! / (k! * (n - k)!), где ! обозначает факториал.

В данном случае: n = 5000 (количество пчел) k = 2 (ровно 2 пчелы заболеют) p = 0.0004 (вероятность заболеть одной пчелой)

Вычислим вероятность:

P(X = 2) = (5000 choose 2) * (0.0004)^2 * (1 - 0.0004)^(5000 - 2)

P(X = 2) = (5000! / (2! * (5000 - 2)!)) * (0.0004)^2 * (0.9996)^4998

P(X = 2) ≈ 0.2702

Ответ: Вероятность того, что ровно 2 пчелы заболеют в течение дня, составляет приблизительно 0.2702.

б) Теперь давайте найдем вероятность того, что более 3 пчел заболеют. Для этого мы можем найти вероятность того, что 0, 1, 2 или 3 пчелы заболеют и вычесть это значение из 1 (полной вероятности).

P(X > 3) = 1 - [P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)]

Мы уже вычислили P(X = 2) в пункте (а).

Для P(X = 0): n = 5000, k = 0, p = 0.0004 P(X = 0) = (5000 choose 0) * (0.0004)^0 * (0.9996)^5000

Для P(X = 1): n = 5000, k = 1, p = 0.0004 P(X = 1) = (5000 choose 1) * (0.0004)^1 * (0.9996)^4999

Для P(X = 3): n = 5000, k = 3, p = 0.0004 P(X = 3) = (5000 choose 3) * (0.0004)^3 * (0.9996)^4997

Теперь вычислим:

P(X > 3) = 1 - [P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)]

P(X > 3) ≈ 1 - [0.1353 + 0.2702 + P(X = 3)]

Теперь подставим значение P(X = 3), которое мы рассчитали, и найдем P(X > 3).

P(X > 3) ≈ 1 - [0.1353 + 0.2702 + (значение P(X = 3)]

P(X > 3) ≈ 1 - [0.1353 + 0.2702 + (значение P(X = 3)]

P(X > 3) ≈ 1 - [0.1353 + 0.2702 + 0.2898]

P(X > 3) ≈ 1 - 0.6953

P(X > 3) ≈ 0.3047

Ответ: Вероятность того, что более 3 пчел заболеют в течение дня, составляет приблизительно 0.3047.