Question

Дана геометрическая прогрессия: 2;−4... Вычисли третий член последовательности: 3= . Вычисли сумму первых пяти членов: 5= .

Answer 1

Ответ:

3 член= -4*-2=8

4член =8*-2=-16

5член=-16*-2=32

сумма членов= 22

Answer 2

Для нахождения третьего члена геометрической прогрессии, нам нужно знать её знаменатель. Знаменатель (q) можно найти, разделив второй член прогрессии на первый:

q = (-4) / 2 = -2

Теперь мы можем найти третий член, используя формулу для геометрической прогрессии:

a_n = a_1 * q^(n-1)

где a_n - это n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена.

Для нахождения третьего члена (a_3):

a_3 = 2 * (-2)^(3-1) a_3 = 2 * (-2)^2 a_3 = 2 * 4 a_3 = 8

Таким образом, третий член последовательности равен 8.

Чтобы найти сумму первых пяти членов, мы можем использовать следующую формулу:

S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q)

где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

Для нашей задачи (n = 5, a_1 = 2, q = -2):

S_5 = 2 * (1 - (-2)^5) / (1 - (-2)) S_5 = 2 * (1 - (-32)) / (1 + 2) S_5 = 2 * (1 + 32) / 3 S_5 = 2 * 33 / 3 S_5 = 66 / 3 S_5 = 22

Таким образом, сумма первых пяти членов данной геометрической прогрессии равна 22.