Question

2,,Знайдіть різницю арифметичної прогресії (an) , якщо S18= -369, a1= 5

Answer 1

Объяснение:

$S_{18}=-369\ \ \ \ a_1=5\ \ \ \ d=?\\S_{18}=\frac{2*5+(18-1)*d}{2} *18=-369\\(10+17d)*9=-369\ |:9\\10+17d=-41\\17d=-51\ |:17\\d=-3.$

Ответ: d=-3.

Answer 2

Для знаходження різниці арифметичної прогресії (d) з відомими значеннями суми перших 18 членів прогресії (S18) і першого члена (a1), можна використовувати наступну формулу:

$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$

В даному випадку:

• $S18 = -369$
• $a1 = 5$
• $n = 18$

Ми шукаємо різницю арифметичної прогресії $d$. Підставимо відомі значення в формулу:

$-369 = \frac{18}{2}(2 \cdot 5 + (18-1)d)$

Тепер розв'яжемо рівняння для $d$:

$-369 = 9(10 + 17d)$

Далі розгорнемо вираз:

$-369 = 90 + 153d$

Тепер віднімемо 90 з обох боків рівняння:

$-369 - 90 = 153d$

$-459 = 153d$

Тепер розділимо обидва боки на 153, щоб знайти значення $d$:

$d = \frac{-459}{153}$

$d = -3$

Отже, різниця арифметичної прогресії $d$ дорівнює -3.