Question

Вычисли площадь фигуры, ограниченной линиями: y=√(x+2), x=3, y=0

Answer 1

границы 3 и -2 определяются по графику

Если что берём интеграл от разницы функций, границы известны

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = √(x+2), x = 3 и y = 0, нам нужно найти интеграл этой функции между x = 3 и x = 0, а затем вычислить модуль этого значения (так как y = √(x+2) всегда положительно на этом интервале).

Интеграл:

∫[0 to 3] √(x+2) dx

Для решения этого интеграла, давайте сделаем замену переменной. Пусть u = x + 2, тогда du = dx. Теперь интеграл можно переписать следующим образом:

∫[2 to 5] √u du

Теперь найдем интеграл √u:

∫ √u du = (2/3)u^(3/2)

Теперь мы можем вычислить определенный интеграл:

(2/3)u^(3/2) | [2 to 5] = (2/3)(5^(3/2) - 2^(3/2))

Теперь, найдем разницу:

(2/3)(√(125) - √(8))

Теперь найдем численное значение:

(2/3)(√125 - √8) ≈ 5.89

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = √(x+2), x = 3 и y = 0, составляет приблизительно 5.89 квадратных единиц.