Question

3. [5 баллов] Дана функция у= -х^2 + 6х – 5 а) Запишите уравнение оси симметрии графика данной функции.б) В какой точки график данной функции пересекает ось ОХ? в) Найдите точки пересечения графика функции с осью ОY.г) Постройте график функции.​

Answer 1

Ответ:

Фото

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим по порядку.

а) Уравнение оси симметрии графика квадратичной функции имеет вид $x = -\frac{b}{2a}$, где у нас $a = -1$ (коэффициент при $x^2$) и $b = 6$ (коэффициент при $x$). Подставим значения:

$x_{\text{оси симметрии}} = -\frac{6}{2 \cdot (-1)} = 3$

Итак, уравнение оси симметрии: $x = 3$.

б) Чтобы найти точки пересечения с осью $Ox$, подставим $y = 0$ в уравнение функции:

$0 = -x^2 + 6x - 5$

Решим это уравнение:

$-x^2 + 6x - 5 = 0$

Используем квадратное уравнение или факторизацию, чтобы найти корни. Решения уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ находятся по формуле:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В нашем случае $a = -1$, $b = 6$, и $c = -5$. Подставим значения:

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-5)}}{2 \cdot (-1)}$

Рассчитаем и найдем корни.

в) Чтобы найти точки пересечения с осью $Oy$, подставим $x = 0$ в уравнение функции:

$y = -0^2 + 6 \cdot 0 - 5 = -5$

Таким образом, точка пересечения с осью $Oy$ - это $(0, -5)$.

г) Построить график функции можно, используя полученные значения. Однако, я не могу визуализировать графики здесь. Вы можете воспользоваться графическим калькулятором или программой, такой как Desmos, чтобы построить график функции $y = -x^2 + 6x - 5$ и визуализировать оси симметрии, точки пересечения с осями и т. д.