Question

Знайти суму і добуток: 2x²-6x+9=0 -y +2y²-5=0 За теоремою Вієта

Answer 1

$ax^{2}+bx+c=0\\\\x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}\\\\x_{1}*x_{2}=\frac{c}{a}\\\\\\1)2x^{2}-6x+9=0\\\\x_{1}+x_{2}=\frac{6}{2}=3\\\\x_{1}*x_{2}=\frac{9}{2}=4,5\\\\\\2)-y+2y^{2}-5=0\\\\2y^{2} -y-5=0\\\\x_{1} +x_{2} =\frac{1}{2} \\\\x_{1} *x_{2} =-\frac{5}{2}=-2,5$

Answer 2

Теорема Вієта встановлює зв'язки між коефіцієнтами та коренями квадратного рівняння. Для розв'язання задачі, вам потрібно розв'язати обидва квадратні рівняння, знайти їх корені і використовувати теорему Вієта для знаходження суми і добутку коренів.

1. Розв'язання першого квадратного рівняння 2x² - 6x + 9 = 0:

Спростимо спершу це рівняння, поділивши всі коефіцієнти на 2: x² - 3x + 4.5 = 0

Тепер застосуємо квадратну формулу для знаходження коренів: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку: a = 1, b = -3, c = 4.5

x₁ = (-(-3) + √((-3)² - 4 * 1 * 4.5)) / (2 * 1) x₁ = (3 + √(9 - 18)) / 2 x₁ = (3 + √(-9)) / 2 (Дискримінант менше нуля, тобто корені комплексні)

x₂ = (-(-3) - √((-3)² - 4 * 1 * 4.5)) / (2 * 1) x₂ = (3 - √(-9)) / 2

Отже, корені першого рівняння є комплексними числами.

2. Розв'язання другого квадратного рівняння -y + 2y² - 5 = 0:

Це рівняння у квадратичній формі, і ми можемо використовувати квадратну формулу:

a = 2, b = -1, c = -5

y₁ = (-(-1) + √((-1)² - 4 * 2 * (-5))) / (2 * 2) y₁ = (1 + √(1 + 40)) / 4 y₁ = (1 + √41) / 4

y₂ = (-(-1) - √((-1)² - 4 * 2 * (-5))) / (2 * 2) y₂ = (1 - √(1 + 40)) / 4 y₂ = (1 - √41) / 4

Тепер ми можемо використовувати теорему Вієта для знаходження суми і добутку коренів:

Сума коренів: Сума коренів першого рівняння - бескінечність (оскільки корені комплексні). Сума коренів другого рівняння: y₁ + y₂ = (1 + √41) / 4 + (1 - √41) / 4 = 1 / 2.

Добуток коренів: Добуток коренів першого рівняння - 4.5 (коефіцієнт c). Добуток коренів другого рівняння: y₁ * y₂ = ((1 + √41) / 4) * ((1 - √41) / 4) = (1 - 41) / 16 = -40 / 16 = -5/2.

Отже, сума коренів другого рівняння дорівнює 1/2, а добуток коренів дорівнює -5/2.