Question

50 БАЛОВ Знайдіть найбільший член послідовності, яку задано формулою xn=-n^2+2n+9 русс Найдите самый большой член последовательности, которую задано формулой xn = -n ^ 2 + 2n + 9

Answer 1

$ax^2+bc+c$

парабола, a < 0 - ветви направлены вниз

максимум достигается в вершине:

$x_o=n=-\frac{2}{2\cdot (-1)}=\frac{2}{2}=1 \\ \\ x_n=-1^2+2\cdot 1 +9=-1+2+9=10$

Answer 2

Для того, чтобы знайти найбільший член послідовності, заданої формулою xn = -n^2 + 2n + 9, вам потрібно знайти значення n, при якому xn буде найбільшим. Для цього можна взяти похідну цієї функції та знайти точку, в якій похідна дорівнює нулю.

Спочатку знайдемо похідну виразу xn від n:

xn = -n^2 + 2n + 9

xn' = -2n + 2

Тепер розв'яжемо рівняння xn' = 0:

-2n + 2 = 0

-2n = -2

n = 1

Тепер, коли ми знайшли значення n, при якому похідна дорівнює нулю, підставимо його в вихідну формулу для xn:

x1 = -1^2 + 2*1 + 9 = -1 + 2 + 9 = 10

Отже, найбільший член послідовності визначається при n = 1 і дорівнює 10.