Question

1.     Разложите многочлен на множители: а)  2 х3 – 54б) а2 + 6аb + 9b2 – а - 3bв)  х2 + у2 + 2ху +2х + 2у +1​

Answer 1

Объяснение:

$2 {x}^{3} - 54 = 2(x - 3)( {x}^{2} + 3x + 9)$

${a}^{2} + 6ab + 9 {b}^{2} - a - 3b = (a + 3b {)}^{2} - (a + 3b) = (a + 3b)(a + 3b - 1)$

${x }^{2} + {y}^{2} + 2xy + 2x + 2y + 1 = (x + y {)}^{2} + 2(x + y) + 1 = (x + y + 1 {)}^{2}$

Answer 2

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Разложите многочлен на множители:

а)  2х³ – 54  = 2(х³ - 27) =       разность кубов

= 2(х - 3)(х² + 3х + 9);

б) а² + 6аb + 9b² – а - 3b  =

= (а² + 6аb + 9b²) – (а + 3b)  =     в первых скобках квадрат суммы

= (а + 3b)² - (а + 3b)  =

= (a + 3b)(a + 3b - 1);

в) х² + у² + 2ху +2х + 2у + 1 =

= (х² + у² + 2ху) + (2х + 2у) + 1 =

= (x + у)² + 2(х + у) + 1 =

получили развёрнутый квадрат суммы, где (х + у) - первое число, 1 - второе число: квадрат первого числа + удвоенное произведение первого числа на второе + квадрат второго числа. Свернуть:

= (х + у + 1)².

Answer 3

Давайте разложим каждый из данных многочленов на множители:

а) 2x^3 - 54

Сначала можно вынести общий множитель, который равен 2: 2(x^3 - 27)

Теперь используем формулу разности кубов: x^3 - 27 = (x - 3)(x^2 + 3x + 9)

Итак, многочлен разложен на множители: 2(x - 3)(x^2 + 3x + 9)

б) a^2 + 6ab + 9b^2 - a - 3b

Для начала сгруппируем слагаемые: (a^2 - a) + (6ab - 3b) + 9b^2

Теперь разложим каждую из скобок:

a^2 - a можно факторизовать, вынимая общий множитель a: a(a - 1)

6ab - 3b также имеет общий множитель 3b: 3b(2a - 1)

И 9b^2 уже является квадратом: 9b^2

Итак, многочлен разложен на множители: a(a - 1) + 3b(2a - 1) + 9b^2

в) x^2 + y^2 + 2xy + 2x + 2y + 1

Этот многочлен представляет собой квадратное уравнение в двух переменных (x и y), и его разложение на множители будет иметь вид: (x + y + 1)^2

Итак, многочлен разложен на множители: (x + y + 1)^2