Question

Знайдіть знаменник геометричної прогресії, якщо b ₅ =9/5, b₄=54/15​

Answer 1

Ответ:

0.5

Объяснение:

9/5 * 15/54 = 3/6 = 0.5

Answer 2

Для знаходження знаменника геометричної прогресії можна використовувати наступну формулу:

bₖ = b₁ * r^(k-1),

де:

• bₖ - k-тий член геометричної прогресії,
• b₁ - перший член геометричної прогресії,
• r - знаменник геометричної прогресії,
• k - номер члена прогресії, для якого нам відомо значення.

В даному випадку у нас є два значення:

1. b₅ = 9/5
2. b₄ = 54/15

Ми можемо використовувати ці значення, щоб знайти r. Почнемо з b₁ і r для b₅:

9/5 = b₁ * r^(5-1) 9/5 = b₁ * r^4

Тепер використаємо b₄:

54/15 = b₁ * r^(4-1) 54/15 = b₁ * r^3

Тепер у нас є система двох рівнянь з двома невідомими b₁ і r:

Система рівнянь:

1. 9/5 = b₁ * r^4
2. 54/15 = b₁ * r^3

Спростимо обидва рівняння:

1. 9/5 = b₁ * r^4 (поділимо обидві сторони на 3/5, щоб спростити дріб) (9/5) / (3/5) = (b₁ * r^4) / (3/5) 3 = 5 * b₁ * r^4

2. 54/15 = b₁ * r^3 (поділимо обидві сторони на 3/15, щоб спростити дріб) (54/15) / (3/15) = (b₁ * r^3) / (3/15) 18/3 = 5 * b₁ * r^3 6 = 5 * b₁ * r^3

Тепер у нас є дві спрощені системи рівнянь:

1. 3 = 5 * b₁ * r^4
2. 6 = 5 * b₁ * r^3

Тепер давайте поділимо рівняння 2 на рівняння 1, щоб позбутися b₁:

(6 / 3) = (5 * b₁ * r^3) / (5 * b₁ * r^4) 2 = (r^3) / (r^4)

Тепер скористаємося властивістю ділення однакових основ:

2 = r^(3-4) 2 = r^(-1)

Тепер ми знайшли значення знаменника r:

r = 1/2

Отже, знаменник геометричної прогресії дорівнює 1/2.