Question

В арифметической прогрессии а1=12 d=2,5. Является ли членом этой прогрессии число 60 число 87

Answer 1

Аn=А1+(n-1)*d
60=12+(n-1)*2.5
48=(n-1)*2.5
n-1=19.2
n=20.2
Значит 60 не является членом прогрессии

87=12+(n-1)*2.5
75=(n-1)*2.5
30=n-1
n=31
Значит 87 является 31-м членом прогресии

Answer 2

Для определения, являются ли числа 60 и 87 членами арифметической прогрессии с начальным членом a1 = 12 и разностью d = 2.5, нужно проверить, можно ли получить эти числа, используя формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d

Для 60: a1 + (n - 1) * d = 12 + (n - 1) * 2.5 = 12 + 2.5n - 2.5 = 10 + 2.5n

Теперь, чтобы определить, можно ли получить 60, нужно решить уравнение:

10 + 2.5n = 60

Вычитаем 10 из обеих сторон:

2.5n = 60 - 10 2.5n = 50

Теперь делим обе стороны на 2.5:

n = 50 / 2.5 n = 20

Таким образом, 60 является 20-м членом арифметической прогрессии.

Теперь проверим для 87: a1 + (n - 1) * d = 12 + (n - 1) * 2.5 = 12 + 2.5n - 2.5 = 10 + 2.5n

Аналогично, чтобы определить, можно ли получить 87, нужно решить уравнение:

10 + 2.5n = 87

Вычитаем 10 из обеих сторон:

2.5n = 87 - 10 2.5n = 77

Теперь делим обе стороны на 2.5:

n = 77 / 2.5 n = 30.8

Таким образом, 87 не является целым числом, исходя из формулы арифметической прогрессии. Следовательно, 87 не является членом данной прогрессии.