Question

75 Найди множество корней уравнения: а) 6x - 2(3х – 7) = 14;в) z² - 25; ;б) 2y + 3(у – 2) - 5(у – 3) = 0;г) t² = -36:a) |5b + 4|= 0;е) І с – 2 | = 1.​

Answer 1

Ответ:

а)

6x-2(3x-7)=14

6x-6x+7=14

0=0

утверждение справедливо для любого значения x

в)

$z {}^{2} - 25 = (z - 5)(z + 5)$

б)

2y+3(y-2)-5(y-3)=0

2y+3y-6-5y+15=0

-6+15=0

9=0

утверждение ложно для любого значения x

г)

поскольку степенная функция с четным натуральным показателем степени всегда положительна или 0, утверждение ложно для любого значения t

а)

$|5b + 4| = 0 \\ \\ 5b + 4 = 0 \\ 5b = - 4 \\ b = - 4 \div 5 \\ b = - 0.8$

е)

$|c - 2| = 1$

$c - 2 = 1 \\ c = 1 + 2 \\ c = 3$

$c - 2 = - 1 \\ c = - 1 + 2 \\ c = 1$

$c1 =1 \\ c2 = 3$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди и найдем его корни:

а) 6x - 2(3x - 7) = 14: 6x - 6x + 14 = 14, упростим: 14 = 14 Это уравнение истинно для любого значения x, так что у него бесконечно много корней.

б) z² - 25 = 0: Для нахождения корней данного уравнения, возьмем корень из обеих сторон: z² - 25 = 0 z² = 25 z = ±√25 z = ±5 У уравнения есть два корня: z = 5 и z = -5.

в) 2y + 3(y - 2) - 5(y - 3) = 0: Раскроем скобки и упростим: 2y + 3y - 6 - 5y + 15 = 0 Соберем подобные члены: (2y + 3y - 5y) + (-6 + 15) = 0 0y + 9 = 0 Уравнение 0y + 9 = 0 верно для любого значения y, так что у него бесконечно много корней.

г) t² = -36: Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа (t²) всегда неотрицательный, а -36 отрицательное число. Однако, оно имеет комплексные корни: t = ±√(-36) t = ±6i где "i" - это мнимая единица, так что корни уравнения - 6i и 6i.

д) |5b + 4| = 0: Абсолютное значение любого числа всегда неотрицательно, поэтому оно никогда не равно нулю. Это уравнение не имеет корней.

е) |c - 2| = 1: Для нахождения корней, мы можем рассмотреть два случая:

1. c - 2 = 1: c = 1 + 2 c = 3

2. -(c - 2) = 1: -c + 2 = 1 -c = 1 - 2 -c = -1 Теперь умножим обе стороны на -1, чтобы получить "c": c = 1

Итак, уравнение имеет два корня: c = 3 и c = 1.