Question

Срочно !!Найдите производную y=корень из 1+cos^2 2X

Answer 1

Ответ:

$y=\sqrt{1+cos^22x}\\\\y'=\dfrac{1}{2\sqrt{1+cos^22x}}\cdot 2cos2x\cdot sin2x\cdot 2=\dfrac{sin4x}{\sqrt{1+cos^22x}}$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = √(1 + cos²(2x)), давайте воспользуемся правилом цепи (chain rule) и заметим, что корень из выражения 1 + cos²(2x) можно рассматривать как функцию, которая внутри содержит cos(2x).

Для удобства обозначим две составляющие этой функции следующим образом:

u = 1 + cos²(2x) v = √u

Теперь мы найдем производные u и v по переменной x.

1. Производная u по x: u' = 0 + 2cos(2x)(-sin(2x)) u' = -2cos(2x)sin(2x)

2. Производная v по u: v' = (1/2)u^(-1/2)

Теперь мы можем применить правило цепи:

dy/dx = v' * u'

dy/dx = (1/2)u^(-1/2) * (-2cos(2x)sin(2x))

dy/dx = -cos(2x)sin(2x) / √(1 + cos²(2x))

Это и есть производная функции y по x:

dy/dx = -cos(2x)sin(2x) / √(1 + cos²(2x))