Question

575. Решите неравенство: а) (x-1)(х+3)(х-2)(х^2 + 1) < 0;б) (x^2 - 5х + 6)(х^2 + 5х + 6) < 0;в) (x^2 + 2х-3)(-2х^2 + 5x - 2) > 0;г)(х + 2)(х + 5)(x-1)(х + 4) > 0.​

Answer 1

Ответ на фотографии.....

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по очереди:

а) $(x-1)(x+3)(x-2)(x^2 + 1) < 0$

Для начала, найдем корни уравнения, приравнивая каждый множитель к нулю:

$x - 1 = 0$ => $x = 1$

$x + 3 = 0$ => $x = -3$

$x - 2 = 0$ => $x = 2$

$x^2 + 1 = 0$ не имеет действительных корней.

Теперь нарисуем знаки множителей и найдем интервалы, на которых неравенство выполняется:

scssCopy code
       -3    1     2
        |-----|-----|-----|-----|
(x-1)   -     +     +     +
(x+3)   +     +     +     +
(x-2)   -     -     +     +
(x^2+1) +     +     +     +

Таким образом, решение неравенства $(x-1)(x+3)(x-2)(x^2 + 1) < 0$ есть $x \in (-\infty, -3) \cup (1, 2)$.

б) $(x^2 - 5x + 6)(x^2 + 5x + 6) < 0$

Разложим множители:

$(x^2 - 5x + 6)(x^2 + 5x + 6) = (x-2)(x-3)(x+2)(x+3)$

Теперь нарисуем знаки множителей:

scssCopy code
       -3    -2    2     3
        |-----|-----|-----|-----|
(x-2)   -     -     +     +
(x-3)   -     -     -     +
(x+2)   +     +     +     +
(x+3)   +     +     +     +

Решение неравенства $(x^2 - 5x + 6)(x^2 + 5x + 6) < 0$ есть $x \in (-3, -2) \cup (2, 3)$.

в) $(x^2 + 2x - 3)(-2x^2 + 5x - 2) > 0$

Разложим множители:

$(x^2 + 2x - 3)(-2x^2 + 5x - 2) = -(x-1)(x+3)(x-2)(2x-1)$

Теперь нарисуем знаки множителей:

scssCopy code
       -3    1     2    1/2
        |-----|-----|-----|-----|
(x-1)   -     +     +     +
(x+3)   +     +     +     +
(x-2)   -     -     +     +
(2x-1)  -     +     +     +

Решение неравенства $(x^2 + 2x - 3)(-2x^2 + 5x - 2) > 0$ есть $x \in (-\infty, -3) \cup (1/2, 1)$.

г) $(x + 2)(x + 5)(x - 1)(x + 4) > 0$

Теперь нарисуем знаки множителей:

scssCopy code
       -5    -4    -2    1
        |-----|-----|-----|-----|
(x+2)   +     +     +     +
(x+5)   +     +     +     +
(x-1)   -     -     +     +
(x+4)   +     +     +     +

Решение неравенства $(x + 2)(x + 5)(x - 1)(x + 4) > 0$ есть $x \in (-\infty, -5) \cup (-4, -2) \cup (1, \infty)$.