Question

Між числами 1/16 і 16 вставте три таких числа щоб вони разом із поданими утворювали геометричну прогресію

Answer 1

Ответ: пусть х1 = 1/16, х5 = 16, отыщем х2, х3, х4. По свойству геометрической прогрессии: х3 = (х1 *  х5)^(1/2), (номер 3 равен полу сумме номеров  1 и 5, и это свойство верно для любой подобной тройки чисел, соответствующих номерам членов геометрической прогрессии.)⇒ х3 = (1/16 * 16)^(1/2) = 1.

Аналогично х2 = (х3*х1)^(1/2) = (1 * 1/16) ^ (0,5) = 1/4,

x4 = (x5*x3)^(0,5) = √16 = 4. Проверка: 1/16,  1/4, 1, 4, 16 - члены геометрической прогрессии со знаменателем q = 4

Answer 2

Геометрична прогресія - це послідовність чисел, в якій кожне наступне число дорівнює попередньому помноженому на однаковий множник. Щоб вставити три числа між 1/16 і 16 і утворити геометричну прогресію, потрібно знайти спільний множник і розподілити цей інтервал на чотири рівні частини.

Спільний множник: 16 / (1/16) = 16 * 16 = 256

Тепер поділімо інтервал між 1/16 і 16 на чотири рівні частини, помноживши кожен попередній член геометричної прогресії на спільний множник (256):

1/16, 1/4, 1, 4, 16

Отже, три числа, які можна вставити між 1/16 і 16, щоб утворити геометричну прогресію, це 1/4, 1 і 4.