Question

Арифметичній прогресії a5=14,91 a9=20,11.Обчислити a1.​

Answer 1

Ответ:

a1 = 9,71. Обьяснение в закрепе

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося формулою для n-го члена арифметичної прогресії:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,$

де $a_n$ - n-й член прогресії, $a_1$ - перший член прогресії, $n$ - номер члена прогресії, $d$ - різниця між сусідніми членами прогресії.

Ми знаємо значення $a_5 = 14.91$ і $a_9 = 20.11$. Підставимо ці значення в формулу:

1. Для $n = 5$: $a_5 = a_1 + (5 - 1) \cdot d = 14.91.$

2. Для $n = 9$: $a_9 = a_1 + (9 - 1) \cdot d = 20.11.$

Розглянемо різницю між обома рівняннями:

$a_9 - a_5 = a_1 + (9 - 1) \cdot d - (a_1 + (5 - 1) \cdot d) = 20.11 - 14.91.$

Спростимо вираз:

$5d = 5.2.$

Отже, $d = 1.04$. Тепер ми можемо знайти $a_1$, використовуючи одне з рівнянь. Для прикладу, використаємо перше рівняння:

$a_5 = a_1 + (5 - 1) \cdot 1.04 = 14.91.$

Розв'яжемо для $a_1$:

$a_1 = 14.91 - 4.16 = 10.75.$

Отже, перший член арифметичної прогресії $a_1$ дорівнює 10.75.