Question

Решите задачу. Расстояние между пристанями равно 75км. Прогулочный теплоход проплывает это расстояние по течению за 3 часа, а против течения - за 4 часа. Какова скорость теплохода в стоячей воде и скорость течения реки? (ответ указывайте по порядку, сначала скорость теплохода в первом поле, затем скорость течения реки во втором поле ввода)

Answer 1

75/3=25 км/ч - скорость по течению

75/4=18,75 км/ч - скорость против течения

(25 - 18,75)/2 = 3,125 - скорость течения

25 - 3,125 = 21,875 - скорость в стоячей воде

Ответ:  21,875; 3,125

Answer 2

Обозначим скорость теплохода в стоячей воде как $v$ и скорость течения реки как $c$.

Сначала рассмотрим движение теплохода по течению: Скорость теплохода относительно воды равна сумме скорости теплохода в стоячей воде и скорости течения: $v + c$.

Согласно условию, теплоход проплывает расстояние 75 км по течению за 3 часа, поэтому его скорость относительно воды равна: $\frac{75 \, \text{км}}{3 \, \text{ч}} = 25 \, \text{км/ч}$.

Таким образом, у нас есть первое уравнение: $v + c = 25$ (1).

Теперь рассмотрим движение теплохода против течения: Скорость теплохода относительно воды равна разности скорости теплохода в стоячей воде и скорости течения: $v - c$.

Согласно условию, теплоход проплывает расстояние 75 км против течения за 4 часа, поэтому его скорость относительно воды равна: $\frac{75 \, \text{км}}{4 \, \text{ч}} = 18.75 \, \text{км/ч}$.

Таким образом, у нас есть второе уравнение: $v - c = 18.75$ (2).

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными ($v$ и $c$):

$$\begin{align*} v + c &= 25 \quad \text{(1)} \\ v - c &= 18.75 \quad \text{(2)} \end{align*}$$

Решим эту систему методом сложения уравнений. Сложим уравнения (1) и (2):

$$2v = 43.75 \Rightarrow v = 21.875 \, \text{км/ч}.$$

Теперь найдем скорость течения реки, подставив $v$ в уравнение (1):

$$21.875 + c = 25 \Rightarrow c = 25 - 21.875 = 3.125 \, \text{км/ч}.$$

Итак, скорость теплохода в стоячей воде составляет 21.875 км/ч, а скорость течения реки равна 3.125 км/ч.