Question

Знайдіть перший член арифметичної прогресії якщо а5=27;а15=7. Помогите!!

Answer 1

Відповідь:

$a_{1} =35$

Пояснення:

$-\left \{ {{a_{1} +14d=7} \atop {a_{1} +4d=27}} \right. \\10d=-20\\d=-2\\\\a_{1} +14*(-2)=7\\a_{1}=28+7\\a_{1}=35$

Answer 2

Для знаходження першого члена арифметичної прогресії, вам потрібно визначити різницю між сусідніми членами прогресії (d) та використовувати формулу для знаходження будь-якого члена прогресії:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

де a_n - n-тий член прогресії, a_1 - перший член прогресії, n - номер члена прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії.

За даними, які ви надали: a_5 = 27 і a_15 = 7.

Ми можемо використовувати формулу для a_5 і a_15, щоб знайти d:

a_5 = a_1 + (5 - 1) * d, 27 = a_1 + 4d.

a_15 = a_1 + (15 - 1) * d, 7 = a_1 + 14d.

Тепер у нас є система двох рівнянь з двома невідомими (a_1 і d):

1. 27 = a_1 + 4d,
2. 7 = a_1 + 14d.

Ви можете вирішити цю систему рівнянь, наприклад, шляхом віднімання другого рівняння від першого:

(27 - 7) = (a_1 + 4d - a_1 - 14d), 20 = -10d.

Тепер ділимо обидва боки на -10, щоб знайти d:

d = -2.

Тепер, коли ви знаєте значення d, ви можете використовувати будь-яке з двох вищезазначених рівнянь для обчислення a_1. Давайте використаємо перше рівняння:

27 = a_1 + 4d, 27 = a_1 + 4 * (-2), 27 = a_1 - 8.

Додайте 8 до обох боків рівняння:

a_1 = 27 + 8, a_1 = 35.

Отже, перший член арифметичної прогресії дорівнює 35.