Question

Задача: катер пройшов 80 км за течією річки і повернуся назад, витративши на весь шлях 9 годин питання: знайдіть власну швидкість катера ,якщо швидкість течії дорівнює 2 км/год

Answer 1

Примем собственную скорость катера за х км/ч. Тогда скорость по течению реки будет (х+2) км/ч, и скорость против течения реки будет (х-2) км/ч. Исходя из условия, составлю уравнение:

80:(х+2)+80:(х-2)=9

( 80(х-2)+80(х+2)-9(х-2)(х+2) ) : ( (х-2)(х+2) ) = 0

(160х-9х²+36):(х²-4)=0

{9х²-160х+36=0

{х²-4≠0

{(9х+2)(х-18)=0

{х≠-2; х≠2

х=-2/9 – не подходит по условию задачи: скорость не может быть отрицательной;

х=18(км/ч) – собственная скорость катера.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо використовувати принцип "швидкість = відстань / час".

Нехай V буде власною швидкістю катера в км/год, і T буде часом, який катер витрачає на проходження 80 км за течією річки і той самий час на повернення назад.

Катер проходить 80 км за течією річки із швидкістю течії, тобто (V + 2) км/год. Тоді час, який потрібен катеру на це, дорівнює 80 км / (V + 2) км/год.

Після цього катер повертається назад і проходить ту саму відстань (80 км) проти течії. Також, час, який потрібен на це, дорівнює 80 км / (V - 2) км/год.

Загальний час подорожі туди і назад дорівнює 9 годинам, тобто:

80 / (V + 2) + 80 / (V - 2) = 9

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для V. Спростимо його:

80(V - 2) + 80(V + 2) = 9(V + 2)(V - 2)

80V - 160 + 80V + 160 = 9(V^2 - 4)

160V = 9V^2 - 36

9V^2 - 160V - 36 = 0

Тепер ми можемо використовувати квадратне рівняння, щоб знайти значення V:

V = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

де a = 9, b = -160 і c = -36.

V = (160 ± √(160² - 4 * 9 * (-36))) / (2 * 9)

V = (160 ± √(25600 + 1296)) / 18

V = (160 ± √26996) / 18

V = (160 ± 164.4) / 18

Розглянемо обидва корені:

1. V = (160 + 164.4) / 18 = 324.4 / 18 ≈ 18.02 км/год
2. V = (160 - 164.4) / 18 = -4.4 / 18 ≈ -0.24 км/год

Отже, власна швидкість катера дорівнює близько 18.02 км/год. Від'ємне значення (-0.24 км/год) не має фізичного сенсу в цьому контексті, оскільки швидкість не може бути від'ємною.