Question

Знайдіть значення похідної функції f(x)=(2x-1)5 в точці x0=1

Answer 1

Якщо що я не дуже впевнений у константі а так первісна правильна

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Решение дано на фото.

Answer 3

Щоб знайти значення похідної функції f(x) = (2x - 1)^5 в точці x0 = 1, спершу знайдемо похідну цієї функції за правилом ланцюга. Правило ланцюга говорить нам, що похідна композиції функцій дорівнює добутку похідних цих функцій.

Спочатку знайдемо похідну функції g(u) = u^5 за правилом степеневої функції, де u = 2x - 1:

g(u) = u^5 g'(u) = 5u^4

Тепер знайдемо похідну функції h(x) = 2x - 1 за правилом лінійної функції:

h(x) = 2x - 1 h'(x) = 2

Зараз можна використовувати правило ланцюга для знаходження похідної функції f(x) = (2x - 1)^5:

f(x) = g(h(x)) f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)

Підставимо значення:

f'(x) = 5(2x - 1)^4 * 2

Тепер знаходимо значення похідної в точці x0 = 1:

f'(1) = 5(2(1) - 1)^4 * 2 f'(1) = 5(2 - 1)^4 * 2 f'(1) = 5(1)^4 * 2 f'(1) = 5 * 1 * 2 f'(1) = 10

Отже, значення похідної функції f(x) = (2x - 1)^5 в точці x0 = 1 дорівнює 10.