Question

Решите уравнение модуль 2х+1= модуль х+2

Answer 1

|a| = |b| ⇔ a² = b²

|2x + 1| = |x + 2|

(2x + 1)² = (x + 2)²

(2x + 1)² - (x + 2)² = 0

(2x + 1 + x + 2)(2x + 1 - x - 2) = 0

(3x + 3)(x - 1) = 0

x₁ = -1

x₂ = 1

Answer 2

Для решения уравнения |2x + 1| = |x + 2| мы можем рассмотреть четыре возможных случая, в зависимости от того, какие значения x могут принимать знаки модулей. Начнем с разбора каждого случая:

1. Если оба модуля положительны: 2x + 1 = x + 2 Решим это уравнение: 2x - x = 2 - 1 x = 1

2. Если оба модуля отрицательны: -(2x + 1) = -(x + 2) Раскроем минусы: -2x - 1 = -x - 2 Теперь решим это уравнение: -2x + x = -2 - 1 -x = -3 x = 3 (после умножения обеих сторон на -1)

3. Если первый модуль положителен, а второй отрицателен: 2x + 1 = -(x + 2) Раскроем минус во втором модуле: 2x + 1 = -x - 2 Теперь решим это уравнение: 2x + x = -2 - 1 3x = -3 x = -1

4. Если первый модуль отрицателен, а второй положителен: -(2x + 1) = x + 2 Раскроем минус в первом модуле: -2x - 1 = x + 2 Теперь решим это уравнение: -2x - x = 2 + 1 -3x = 3 x = 1

Таким образом, уравнение |2x + 1| = |x + 2| имеет два решения: x = 1 и x = -1.