Question

Знайдіть добуток коренів квадратного рівняння 2х2"– 10х – 7 = 0

Answer 1

Ответ:   $x_1\cdot x_2=-7$  .

$2x^2-10x-7=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=10\\x_1\cdot x_2=-7\end{array}\right\ \ \ (teorema\ Vieta)$

Answer 2

Для знаходження добутку коренів квадратного рівняння 2x^2 - 10x - 7 = 0, спочатку ми повинні знайти корені рівняння за допомогою формули квадратного рівняння. Формула для знаходження коренів квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0 виглядає так:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У вашому випадку: a = 2 b = -10 c = -7

Тепер підставимо ці значення в формулу:

x1 = (-(-10) + √((-10)^2 - 4 * 2 * (-7))) / (2 * 2) x1 = (10 + √(100 + 56)) / 4 x1 = (10 + √156) / 4

x2 = (-(-10) - √((-10)^2 - 4 * 2 * (-7))) / (2 * 2) x2 = (10 - √(100 + 56)) / 4 x2 = (10 - √156) / 4

Отже, ми знайшли корені рівняння: x1 і x2. Тепер знайдемо їх добуток:

Добуток коренів: x1 * x2 = ((10 + √156) / 4) * ((10 - √156) / 4)

Тепер можна спростити вираз:

x1 * x2 = (10^2 - (√156)^2) / 16 x1 * x2 = (100 - 156) / 16 x1 * x2 = -56 / 16 x1 * x2 = -7/2

Отже, добуток коренів квадратного рівняння 2x^2 - 10x - 7 = 0 дорівнює -7/2.